Вывод Формулы Привиденного Аннуитетного Платежа

⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ Всем привет, если еще не знакомы с нашими материалами, то они отличаются сжатостью и только необходимой информацией, поэтому всегда можно быстро разобраться в любом вопросе. Сегодня раскроем такую тему как — Вывод Формулы Привиденного Аннуитетного Платежа. Скорее всего Вы думаете, что это сложно и непонятно, но мы расскажем это простым языком, так чтобы у Вас не осталось дополнительных вопросов. Но если у Вас все же есть недопонимание изложенного материала, то наш дежурный юрист проконсультирует Вас любым, удобным способом.

Уважаемые товарищи математики! По работе необходимо выяснить существо расчёта аннуитетного платежа. Выдали формулу с конкретным примером и ответом, но это всё равно выше моего понимания и самостоятельно ну просто никак!. Помогите пожалуйста пошагово решить с выводом промежуточных итоговых значений и понять почему именно такая конструкция формулы используется. В чем необходимость совершения именно таких действий в такой последовательности и что каждое из них даёт?

Научный форум dxdy

Никак не получается у меня не только объяснить формулу, но и к ответу правильному ее прорешать. Зачем в ней использовано возведение в степень и почему 24 имеет отрицательное значение и зачем ПС используется дважды и для чего в формуле единицы никак не пойму! Чего за чем в ней в какой последовательности вообще решается.

помогите разобраться с формулой аннуитетного платежа!

Помогите пожалуйста уложить все в голове, систематизировать. Буду премного Вам благодарен.

Предположим, что нужно провести расчёт ежемесячного платежа по кредиту с аннуитетным графиком погашения под процентную ставку 48% годовых сроком на 4 года на сумму 2 000 рублей. Используя приведённую выше формулу расчёта ежемесячного платежа (A = K • S) и коэффициента К, рассчитаем аннуитетный платёж.

В первую очередь аннуитетный способ погашения выгоден банку. Объясняется это тем, что в течение всего срока погашения кредита проценты начисляются на первоначальную сумму кредита. При дифференцированной графике уплата процентов за 100% суммы кредита происходит только в первом месяце (в случае отсутствия отсрочки уплаты основного долга), далее проценты начисляются на остаток, из-за чего итоговая переплата по кредиту окажется меньше. Иными словами, среди двух кредитов с одинаковыми процентными ставками, сроком погашения и дополнительными комиссиями, кредит с аннуитетной схемой погашения всегда будет дороже.

Пример расчёта аннуитетного платежа

Для сравнения, при дифференцированной схеме погашения кредита сумма основного долга выплачивается ежемесячно равными долями, а проценты рассчитываются от остатка задолженности. В таком случае сумма ежемесячного платежа уменьшается в процессе погашения кредита.

• Большие переплаты.
• При аннуитетных платежах при досрочном погашении не происходит уменьшение размера ежемесячных платежей.
• Невозможность досрочно погасить кредит без штрафных санкций или моратория банка.

При получении займа в банке, клиент обязуется в течение установленного срока погасить взятую сумму вкупе с процентами по ней. Банк может предоставить клиенту несколько видов погашения взятого кредита.

Формула рассчета аннуитетного платежа:

• Необходимость выплаты в первую половину срока погашения кредита двух третей начисленных процентов. Ввиду постоянно растущей инфляции это довольно нерационально.
• Получить кредит с такой формой выплат достаточно сложно, потому что банк, оценивая платёжеспособность заёмщика, определяет максимально возможный размер займа.

Сегодня один человек может оформить на себя 5-6 кредитов с аннуитетной схемой погашения. Такая форма расчетов получила большое социальное значение. Но она опасна как для клиентов, которые оформили на себя непомерное количество займов, так и для банков, которые детально не изучили финансовое состояние заемщика.

При дифференцированной схеме сумма платежа будет уменьшаться к концу срока действия договора. Выплаты по телу кредита равные, а проценты начисляются на остаток ссуды. Такую схему использует небольшое количество банков и только в долгосрочных программах кредитования. Она менее выгодна для кредитных организаций, так как сумма переплаты меньше. Это же является преимуществом для клиентов. В то же время при длительном кредитовании первые платежи будут очень большими. Такие затраты сильно бьют по карману.

Недостатки

• S = 30 тыс. рублей.
• В условиях указана годовая ставка. По указанной формуле с ней нельзя рассчитать аннуитетные платежи. Что это значит? Годовую ставку нужно разделить на 12 и получить количество процентов, которые клиент будет платить ежемесячно: i = 18 % / 12 = 1,5 %.
• В итоге получаем: n = 3 х 12 = 36 месяцев.

Если кредит оформлен на большую сумму, а ½ семейного дохода уходит на его погашение, эксперты советуют отказаться от сокращения срока. В такой ситуации рекомендуется уменьшить размер платежа. Схема выгодна до периода, когда сумма ежемесячной выплаты больше 1/3 дохода клиента кредитной организации.

Эксперты утверждают, если в первые 3−5 лет выплачивать ипотеку активно и большими суммами, переплата существенно снизится. Активно погашать долг после истечения ½ срока действия соглашения не выгодно. Это связано с тем, что основные проценты заемщик уже выплатил, осталось только тело кредита.

Формулы расчета

Если клиент оформил ипотеку, в первые месяцы выплаты будут уходить на проценты. За соотношением суммы долга и процентов эксперты советуют следить с помощью графика. При заключении такой сделки банки чаще выбирают аннуитетную схему. Начисление процентов производится ежедневно. Чем раньше клиент выплатит долг, тем меньше будет переплата.

ДПk – остаток основного долга в текущем периоде,
ДПk-1- остаток основного долга в предыдущем периоде,
П – сумма процентов, входящая в ежемесячный платёж,
О – остаток платежа после вычета суммы процентов, направляемый банком на погашение основного долга.
(О + П) – ежемесячный платёж заёмщика.

Место формулы аннуитета в потребительском кредитовании

При заключении кредитного договора банк и заёмщик вступают в гражданско-правовые отношения, которые регулируются гражданским законодательством. Это, в первую очередь, Гражданский кодекс и специальные федеральные законы, в том числе, как Вы правильно заметили, и закон «О банках и банковской деятельности» № 395-1.
Банки при предоставлении кредита и при определении условий кредитных договоров, в том числе о способе и правилах начисления процентов за предоставленный кредит, обязаны руководствоваться правилами осуществления банковских операций, установленных Банком России.

Поделись!

2.Неправильно в принципе считать, что два разных процесса – погашение кредитной задолженности и расчёт процентов существуют отдельно друг от друга. Они абсолютно взаимосвязаны, так как порядок погашения кредита основан на порядке расчёта процентов и вытекает из него.

Теперь давайте детальнее изучим наш график аннуитетных платежей. Как видите, ежемесячный платёж у нас составляет 4680 рублей. Именно эту сумму мы будем каждый месяц выплачивать банку на протяжении всего срока кредитования (в нашем случае – на протяжении 12 месяцев). В результате, общая сумма выплат составит 56 157 рублей. В кредит же мы брали 50 000 рублей (в графике это четвёртая колонка, которая называется «Погашение тела кредита»). Получается, что переплата по данному займу составит 6157 рублей. Собственно, это и есть проценты по кредиту, которые указаны в третьей колонке нашего графика аннуитетных платежей. Получается, что эффективная процентная ставка (или полная стоимость кредита) у нас составит – 12,31%. Давайте «красиво» оформим данную информацию:

Формула и расчет аннуитетного платежа по кредиту

В кризисные времена банки часто «идут навстречу» своим должникам. Они говорят как-то так: «Мы понимаем, у вас сейчас проблемы! Окей, наш банк готов пойти вам на уступки – можете нам просто погашать проценты, а само тело кредита погашать не надо. Все же люди братья и должны друг другу помогать! Бла-бла-бла…»

График погашения кредита аннуитетными платежами

Итак, при первом платеже текущая задолженность по кредиту у нас равна всей сумме займа (50 000 руб.). Чтобы посчитать долг на конец месяца, мы отнимаем от этой суммы не весь ежемесячный платёж (4680 руб.), а только ту часть, которая ушла на погашение тела кредита (3763 руб.). В результате наш долг на конец месяца составит 46 237 руб., именно на эту сумму будут начисляться проценты в следующем месяце. Естественно, они будут меньше, так как сумма долга уменьшилась. Теперь вы понимаете, почему важно погашать именно тело кредита?

Такой постоянный размер своего платежа (часто банки округляют платежи, например, 1 330 000 бел. руб.) проще и запомнить, и планировать к погашению. Классическое определение: аннуитет — это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью.

С ее помощью не составит большого труда посчитать на основании исходных данных размер аннуитетного платежа, однако та-кой расчет подходит лишь для абстрактных примеров, поскольку на практике приходится сталкиваться с рядом сложностей, которые и рассмотрим далее. Разделение аннуитетного платежа на основной долг и проиен-ты.

Введение

Если называние аннуитета не упоминается, то это обыкновенный аннуитет, поэтому далее речь пойдет об аннуитетах постнумерандо. Если ввести обозначения: P(mt) — величина каждого отдельного платежа аннуитета (payment); ic — процентная ставка, по которой начисляются сложная проценты; Fk — наращенная сумма для k-гo платежа аннуитета постнумерандо; F — будущая стоимость (наращенная сумма) аннуитета постнумерандо; Ак — текущая стоимость k-го платежа аннуитета посгнумерандо; А — текущая стоимость всего аннуитета постнумерандо; Fn — будущая стоимость (наращенная сумма) аннуитета пренумерандо; Ап — текущая стоимость аннуитета пренумерандо; п — число платежей, то можно определить будущую и текущую стоимость аннуитета. Будущая стоимость аннуитетапоказывает, каким будет финансовый результат, суммарная наращенная сумма в конце периода всех платежей при начислении дохода на них по сложной ставке ссудных процентов.

Стоит отметить, что выполнять все вышеперечисленные действия собственноручно – это очень долго и трудоемко. Уйдет большое количество времени, чтобы разобраться в одним человеком, а если нужно рассчитать несколько сотен аннуитетов, то ситуация для простого сотрудника банка окажется совершенно невыполнимой. Поэтому при оформлении кредита работники банковских организаций имеют в своем арсенале специальные калькуляторы и программы, где нужно только правильно вписать числовые значения, и они самостоятельно рассчитают график аннуитетных платежей для каждого клиента.

Если клиент намерен досрочно погасить свой долг, то эту операцию следует произвести до того момента, как будут выплачены проценты. Данная операция практически не будет иметь смысла при погашении «после» — сумму, отданную за проценты, никто не вернет. В таком случае досрочное погашение просто избавит от кредитного обязательства.

Достоинства аннуитетных платежей

1. Пенсионный. На сегодняшний день данный вид аннуитета является достаточно актуальным. Многие люди знают, что с наступлением пенсионного возраста найти новую работу будет крайне проблематично, а жить на одну пенсию — мало кому удается. Поэтому, чтобы избежать плачевной ситуации в будущем работники, будучи в молодом возрасте, заключают пенсионные договора, вкладывая туда часть с нынешней зарплаты. Выплата будет происходить из пенсионного фонда Российской Федерации.
2. Страховые. Данные выплаты регулируются и начисляются страховыми организациями при наступлении страховых случаев (болезнь, несчастный случай и т.д.).
3. Финансовые. Это различные банковские платежи и платежи из иных организаций, занимающихся финансами.
4. Аннуитеты, оплачиваемые юридическими лицами. Если рассматривать аннуитеты по времени их зачисления на банковский счет, то они бывают срочными и бессрочными.

Помимо размера ссуды и процентной ставки заемщику важна прозрачность выплат. Так он понимает, по каким статьям переплачивает и как эффективнее погасить потребительский кредит в минимальный срок. Этим требованиям вполне соответствует аннуитетный платеж — одинаковый на всех этапах выплаты. Однако так ли он выгоден кредитополучателю? Попробуем тщательнее разобраться в тонкостях подсчета.

Аннуитетные платежи при погашении кредита

Кроме того, в транши могут входить комиссионные выплаты, страховка и штрафы. Но от общей суммы платежа они составляют минимум и взимаются, как правило, единовременно. Опытные заемщики знают, что в кредитной программе важна не только ставка; на переплату влияет и то, по какой схеме банк будет начислять проценты. Так, более выгодным слывет дифференцированный платеж. Он предполагает, что с начала выплат клиент перечисляет равные доли в пользу «тела» кредита, а ставка рассчитывается на остаток долга. Соответственно, каждый месяц основная задолженность тает вместе с процентом и размером платежа. Итоговая переплата по ссуде при таком расчете — минимальна.

Что значит аннуитетный способ погашения кредита

Кредит дает клиенту уникальную возможность — быстро получить на руки капитал, которым можно немедленно распоряжаться. Однако банки не работают с клиентами «просто так»: за предоставление заемных средств они берут плату, которую включают в размер ссуды. В итоге каждый платеж по кредиту можно разделить на две составляющие:

1. Одна часть уходит на покрытие начисленных процентов по кредиту. Её размер постепенно уменьшается ближе к моменту истечения срока кредитования.
2. Другая часть покрывает уже непосредственно тело займа. Она, в отличие от “процентной”, с приближением крайней даты выплат (конца кредитования) становится больше и в итоге достигает пика.

Актуальная формула аннуитетного платежа: расчёты по кредиту вручную и с помощью калькулятора

Обратите внимание: мы использовали все те значения, что применялись ранее при ручных расчётах. Имеется некоторое разночтение. Это зависит от того, какую погрешность задаёт калькулятор. Мы были точны до десятитысячной доли. В любом случае самостоятельные вычисления нужны для лучшего ориентирования в расходах.

Алгоритм

Примечание 1. Считается, что наиболее выгодной формой выплаты задолженности является дифференцированный платёж. В рамках данного способа погашения займа клиент банка покрывает сразу и тело кредита, и начисляемые проценты. За счёт этого каждый месяц выплаты сокращаются, т.к. проценты начисляются на постоянно уменьшающуюся сумму.